Как стать автором
Обновить
278

Математика *

Царица всех наук

Сначала показывать
Порог рейтинга
Уровень сложности

Обзор моделей прогнозирования временных рядов: проба пера

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров101K
В рамках своей диссертации «Модель прогнозирования по выборке максимального подобия» мне нужно было делать обзор моделей прогнозирования. Кроме обзора, я сделала вариант классификации, который мне тогда не очень удался. Классификацию уже немного поправила, теперь хочется разобраться в существующих моделях прогнозирования временных рядов. Такие модели называют стохастическими моделями (stochastic models).

По оценке некто Тихонова в его «Прогнозировании в условиях рынка» на сегодняшний день (2006 год) существует около 100 методов и моделей прогнозирования. Эта оценка звучит бредово, я полно разбирала ее! Давайте теперь вместе разберемся, какие же модели прогнозирования временных рядов существуют на сегодняшний день.

  1. Регрессионные модели прогнозирования
  2. Авторегрессионные модели прогнозирования (ARIMAX, GARCH, ARDLM)
  3. Модели экспоненциального сглаживания (ES)
  4. Модель по выборке максимального подобия (MMSP)
  5. Модель на нейронных сетях (ANN)
  6. Модель на цепях Маркова (Markov chains)
  7. Модель на классификационно-регрессионных деревьях (CART)
  8. Модель на основе генетического алгоритма (GA)
  9. Модель на опорных векторах (SVM)
  10. Модель на основе передаточных функций (TF)
  11. Модель на нечеткой логике (FL)
  12. Что еще?...

Разберемся по очереди со всеми

Графы дорожных сетей и алгоритмы работы с ними

Время на прочтение7 мин
Количество просмотров42K
В математике сети дорог (автомобильных и не только) представляются взвешенным графом. Населенные пункты (или перекрестки) — это вершины графа, ребра — дороги, веса ребер — расстояния по этим дорогам.

Для взвешенных графов предлагается множество алгоритмов. Например, популярный алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути от одной вершины до другой. У всех этих алгоритмов есть общая принципиальная (для математики) особенность — они универсальны, т.е. могут успешно применяться для графов любой конструкции. В частности, для каждого алгоритма известна его сложность – она примерно соответствует увеличению времени выполнения алгоритма в зависимости от числа вершин графа. Все это подробно можно прочитать, например, в википедии.

Вернемся к практическим задачам. Дороги представляются взвешенным графом, но дороги — это не любой граф. Другими словами, нельзя из любого графа построить дорожную сеть. В отличие от виртуального графа как математической абстракции, дороги строятся людьми из реальных материалов и стоят довольно больших денег. Поэтому они прокладываются не как попало, а по определенным экономическим и практическим правилам.

Мы не знаем эти правила, однако, работая с дорожными сетями, вполне можно использовать алгоритмы, которые эффективны для графов дорог, хотя и не подходят для графов в универсальном или математическом смысле. Рассмотрим здесь два таких алгоритма.
Читать дальше →

Неизвестный математик совершил прорыв в теории простых чисел-близнецов

Время на прочтение2 мин
Количество просмотров186K
В математике чрезвычайно редко случается, чтобы учёный старше 40 лет опубликовал первую серьёзную научную работу. Ещё реже бывает, чтобы эта работа имела большую научную ценность. Именно такой редчайший случай представляет из себя доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан (Yitang Zhang), который до сих не имеет ни должности профессора, ни веб-странички со списком научных работ. Тем не менее, ему удалось совершить серьёзный шаг к решению одной из старейших математических проблем — гипотезе о простых числах-близнецах.

Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Заявка на прорывное исследование от неизвестного учёного? Это слишком банально и часто встречается, чтобы оказаться правдой. На удивление редколлегии, несколько научных экспертов подробно изучили работу Чжана — и нашли доказательство гипотезы о расстоянии между парными простыми числами предельно ясным, чётким и бесспорным.

В результате, журнал одобрил работу для публикации в исключительно короткие сроки — уже через три недели после поступления.
Читать дальше →

Игра Жизнь и преобразование Фурье

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров63K
Многие слышали о великом и ужасном быстром преобразовании Фурье (БПФ / FFT — fast fourier transform) — но как его можно применять для решения практических задач за исключением JPEG/MPEG сжатия и разложения звука по частотам (эквалайзеры и проч.) — зачастую остается неясным вопросом.

Недавно я наткнулся на интересную реализацию игры «Жизнь» Конвея, использующую быстрое преобразование Фурье — и надеюсь, оно поможет вам понять применимость этого алгоритма в весьма неожиданных местах.
Читать дальше →

Истории

Программа для рисования четырёхмерного куба

Время на прочтение6 мин
Количество просмотров85K
Начнём с объяснения, что же такое четырёхмерное пространство.


Это — одномерное пространство, то есть просто ось OX. Любая точка на ней характеризуется одной координатой.


Теперь проведём ось OY перпендикулярно оси OX. Вот и получилось двумерное пространство, то есть плоскость XOY. Любая точка на ней характеризуется двумя координатами — абсциссой и ординатой.


Проведём ось OZ перпендикулярно осям OX и OY. Получится трёхмерное пространство, в котором у любой точки есть абсцисса, ордината и аппликата.


Логично, что четвёртая ось, OQ, должна быть перпендикулярной осям OX, OY и OZ одновременно. Но мы не можем точно построить такую ось, и потому остаётся только попытаться представить её себе. У каждой точки в четырёхмерном пространстве есть четыре координаты: x, y, z и q.
Читать дальше →

Вычисление N-го знака числа Пи без вычисления предыдущих

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров135K
С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:
image

Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.
Читать дальше →

Манга «Занимательная статистика», «Тайна катастроф» и другие похожие книги

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров53K
Речь идет о необычных учебниках, которые стоят посередине между вузовскими учебниками и чисто научно-популярными брошюрами. Тем не менее между научпопом и такими учебниками есть четкий водораздел — последние нацелены именно на обучение, развлекательные фишки — лишь форма подачи серьезного материала. Общее для всех таких книг, как мне представляется — подача материала в виде комикса и\или в виде диалога двух или больше людей. Обычно два собеседника — ученик и учитель, один постоянно задает вопросы, часто глупые или смешные, второй пытается объяснить в игровой форме.

В посте много скриншотов нескольких книг. Одну из них, которая про катастрофы я полностью переснял и выложил pdf. Прошу учесть, под хабракатом не один мегабайт картинок, текста много меньше. Заранее прошу прощения за качество некоторых кадров — ночная пересъемка не способствовала. Возможно, картинок больше, чем нужно, но я старался и показать основные принципы — графический, игровой способ подачи материала, сюжет и диалоги.

Я сделал что-то вроде ретроспективы: первая книга — свежий японский комикс-манга о матстатистики издания 2010 года, дальше — книга из 80-х о математике, теории катасроф. Последняя — учебник радиоэлектроники для начинающих, знакомый нескольким поколениям читателей по всему миру, начиная с 30-х годов.

В качестве иллюстрации поста приведу обложку другой манги из той же серии, что и книга о статистике:

image

Читать дальше →

История прогноза погоды

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров65K
Занимаясь прогнозированием временных рядов, часто сталкиваюсь с идеей: «Вот бы реализовать такую модель прогнозирования, которая бы все-все учитывала и давала самый точный на свете прогноз». Утопия ли это? В ответе на этот вопрос окунулась в историю одного из самых сложных вопросов прогнозирования — прогнозирование погоды.

Прогноз погоды
Попробуем разобраться на примере прогноза погоды

Тщетные попытки победить лотерею

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров54K
Представим воображаемого хитрого дядю, который хочет обмануть и заработать деньги на «лопухах». Назовем его Геннадий Обмануев.
В самый обычный вторник, Геннадию Обмануеву вдруг пришла гениальная идея: создать лотерею, в которой каждый игрок может сам указывать свой шанс на победу и, следовательно, множитель выигрыша и играть на выставленных им правилах! Для того, чтобы всегда оставаться в плюсе, Геннадий в конце каждой удачной игры берет символическую плату в 5% от выигрыша.


*если кратко об игре

Как и в случае с казино, чем дольше игрок играет в такую игру — тем более вероятно, что он, в конце концов, проиграет. Но неужели нельзя обмануть хитрого дядю, придумав чудесную тактику, благодаря которой можно увеличить свои шансы на победу?
Читать дальше →

Разбор «лохотрона» на игральных картах

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров112K
Вместо вступления

В стандартной колоде для покера 54 карты. Без двух джокеров, которые не участвуют в игре, выходит 52 карты. Если вы хорошенько перемешаете колоду, то, возможно, создадите уникальную комбинацию из карт, которую никогда никто не создавал до вас. Потому что различных вариантов расположений 52 карт равно: image


Что-то мне подсказывает, что комбинация на изображении не так уникальна.

Теперь к теме

Недавно я узнал про метод «барного развода» на игральных картах, благодаря которому «умные дяди» выигрывают приличные суммы. Суть такова:
«Разводчик» приходит в бар и некоторое время болтает с окружающими, чаще всего присоединяется к большим компаниям молодых людей. Он пытается влиться в компанию и стать «своим» среди окружающих. После того, как он заслужил некоторое доверие и к нему привыкли, разводчик выбирает самого вспыльчивого и разводит его на спор:

Я слышал, что у [блондинов/низких людей/тех, кто носит кепки/любой подходящий вариант] интуиция просто отстой! Вот спорим, что ты не сможешь угадать (в этот момент разводчик достает колоду карт) цвет каждой следующей карты? Можешь перетасовать колоду, как захочешь! За каждую угаданную карту плачу по тысяче рублей! А если не угадаешь, то ты даешь мне два рубля, потом докидываешь до четырех, до восьми рублей и дальше, ну ты понял? И чтобы было честно — остановить игру может лишь тот, кто проигрывает в общем счете, у кого выигрыш меньше. Идет?


Большинство читателей уже поняли схему и с улыбкой прикидывают сумму, которую может выиграть разводчик.
Мне стало интересно, до каких пор игрок выигрывает и как нужно действовать, чтобы увеличить шансы на выигрыш (лучший способ — отказаться от игры!). Естественно, правило про остановку игры я не учитываю, с ним выиграть невозможно.
Читать дальше →

Разрезание на две равные части, часть третья

Время на прочтение2 мин
Количество просмотров24K
Первая часть
Первая часть второй части
Вторая часть второй части

Ну что ж, господа, пора заканчивать. В последней статье цикла (название которой разрывает мой ещё толком не проснувшийся шаблон) мы поставим жирную точку в истории этой задачи. Несмотря на то, что в комментариях ко второй части был предложен более удобный и универсальный способ это сделать, я всё же воспользуюсь инструментарием, разработанным лично мной ещё до написания первой из статей. Во-первых, не пропадать же добру, а во-вторых, я думаю, все понимают, что задача — это просто повод порисовать красивые чертёжики в GeoGebra и запостить их на хабр. Ну, как говорится, понеслась.



Расследования, скандалы, интриги

Разрезание на две равные части, вторая часть второй части

Время на прочтение3 мин
Количество просмотров12K
Первая часть
Первая часть второй части

Майские праздники продолжаются, количество употреблений слова «часть» на строку текста зашкаливает, а мы с вами, дорогие читатели, наконец прикончим случай поворота с центром внутри фигуры.



Интриги, расследования, интриги

Ближайшие события

19 марта – 28 апреля
Экспедиция «Рэйдикс»
Нижний НовгородЕкатеринбургНовосибирскВладивостокИжевскКазаньТюменьУфаИркутскЧелябинскСамараХабаровскКрасноярскОмск
22 апреля
VK Видео Meetup 2025
МоскваОнлайн
23 апреля
Meetup DevOps 43Tech
Санкт-ПетербургОнлайн
24 апреля
VK Go Meetup 2025
Санкт-ПетербургОнлайн
25 – 26 апреля
IT-конференция Merge Tatarstan 2025
Казань
20 – 22 июня
Летняя айти-тусовка Summer Merge
Ульяновская область

Теория вероятностей и антропогенный фактор

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров49K
image

Введение


Среди людей бытует мнение, что человек, поступивший на математический факультет, обязательно выйдет оттуда учителем математики. Это не я придумал, это по опыту, ибо довольно большое количество не очень образованных людей спрашивало, куда я собираюсь идти работать после окончания ВУЗа. Разумеется, найти можно и куда более обширные области применения своих знаний. Одна из них связана с теорией вероятности. Я не хочу вникать в сложные подробности предмета, т.к. люди, не имеющие нужной математической базы, скорее всего запутаются. Но и говорить совсем ни о чем не хочется. Поэтому я хочу написать про связь человека и этой самой теории вероятностей, причем на простом, понятном любому языке. Если интересно — прошу под кат.
Читать дальше →

Хаос внутри нас

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров7.1K
Теория динамического хаоса давно является популярной (можно сказать, «модной») темой среди интеллектуалов — технарей, айтишников, даже гуманитариев.
Околонаучные книги и интернет-страницы о хаосе экплуатируют одни и те же модели, известные чуть ли не с XIX века: фракталы, турбулентность, логистическое отображение…
Между тем, в последние 10 лет стало понятно, что динамический хаос (наравне с самоорганизацией) —
ключ к пониманию мироздания, в том числе происхождения и работы нашего сознания.
Серьёзные монографии на эту тему требуют высокого уровня подготовки и математической культуры.
(У кого таковой имеется, рекомендую:
А.Б. Каток, Б. Хасселблат «Введение в современную теорию динамических систем»).
Разумеется, есть примеры сбалансированного подхода:
  • Г.М. Заславский, Р.М. Сагдеев «Введение в нелинейную физику»
  • С.П. Кузнецов «Динамический хаос»
  • А. Лихтенберг, М. Либерман «Регулярная и стохастическая динамика»
расчитанные на уровень 2-3 курса техвуза.
Есть и сайты содержательные:
Саратовская группа нелинейной динамики
Загадочный сайт

Вот довольно свежая, интересная публикация об иерархии хаоса, критериях стохастичности.
Математика там только выглядит пугающе; достаточно знания теории множеств.
Здесь я хотел бы осветить похожую тему: разобрать один из критериев случайности и
предложить домашний эксперимент для само-анализа.
Читать дальше →

Разрезание на две равные части, часть вторая

Время на прочтение3 мин
Количество просмотров19K
С первой частью можно невозбранно ознакомиться здесь.

Итак, дорогие друзья, в предыдущей части мы с вами поговорили о параллельном переносе, а сегодня займёмся поворотом. Это будет интересно. Сейчас быстренько вспомним основные понятия — и вперёд.



Интриги, расследования, скандалы

Дилемма заключенных: you are (not) alone

Время на прочтение3 мин
Количество просмотров35K

Недавно прочитал пост о диллемме заключенных, который заинтересовал сообщество.
В данном посте хочу показать взгляд на эту проблему со стороны теории игр, на основе опыта полученного после обучения на онлайн курсах ИИ университета в Беркли. После применения данного аппарата проблема становится понятной и разрешимой.
Читать дальше →

Разрезание на две равные части, часть первая

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров56K
Задачи на разрезание — это та область математики, где, как говорится, мамонт не валялся. Множество отдельных проблем, но по сути нет общей теории. Помимо всем известной теоремы Бойяи-Гервина, других фундаментальных результатов в этой области практически нет. Неопределённость — вечный спутник задач на разрезание. Мы можем, например, разрезать правильный пятиугольник на шесть частей, из которых можно сложить квадрат; однако мы не можем доказать, что пяти частей для этого было бы недостаточно.

С помощью хитрой эвристики, воображения и поллитры нам порой удаётся найти конкретное решение, но, как правило, мы не обладаем подходящим инструментарием, чтобы доказать минимальность этого решения или же его несуществование (последнее, разумеется, относится к случаю, когда мы решение не нашли). Это печально и несправедливо. И как-то раз я взял чистую тетрадку и решил восстановить справедливость в масштабах одной конкретной задачи: разрезания плоской фигуры на две равных (конгруэнтных) части. В рамках этого цикла статей (их, кстати, будет три) мы с вами, камрады, рассмотрим вот этот забавный многоугольник, изображённый ниже, и попытаемся беспристрастно разобраться, можно ли разрезать его на две равных фигуры, или же таки нет.



Скандалы, интриги, расследования

Математическая модель двигателя Lego NXT

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров26K
Добрый день, уважаемые коллеги. В этой статье я хочу поделиться с Вами своими методическими наработками, которые использую в курсе «Теория автоматического управления» на кафедре СУиИ НИУ ИТМО.
Основной задачей, которую я перед собой ставил, было объединение теоретических знаний для решения практической задачи. Такой задачей стало управление приводами Lego робота. Лишний повод поиграть в игрушки, да и студентам проще воспринимать суровый матан… Вот пример описания этого набора: habrahabr.ru/post/166449.
Читать дальше

OpenFOAM с точки зрения программиста-физика

Время на прочтение11 мин
Количество просмотров40K

В компании Intel разрабатывается довольно много ПО для моделирования различных физических процессов. В некоторых из них мы используем пакет OpenFOAM, и в этом посте я постараюсь дать краткое описание его возможностей.
Что такое OpenFOAM? Это, пользуясь термином Википедии, открытая (GPL) платформа для численнного моделирования — в первую очередь для моделирования, связанного с решением уравнений в частных производных методом конечных объемов, и в самую первую очередь — для решения задач механики сплошных сред.
КПДВ: эволюция двух несмешивающихся жидкостей разной плотности, изначально разделенных тонкой перегородкой (пример «lockExchange» из стандартной поставки OpenFOAM). Переходные цвета обозначают ячейки сетки, где присутствует доля и той, и другой жидкости (более точно: при симуляции используется метод объёма жидкости).

Читать дальше →